2 数值计算程序及网格的有效验证

本文对液桥的三维网格进行了有效性验证，最终采用60×68×60的非均匀计算网格。为了验证计算程序的可靠性，本文对Vizman et al。文中的Rayleigh-Bénard结构的算例进行了重复。(采用导电的镓熔体材料的相关参数为:密度ρ=6。1×10^3 kg/m^3，热膨胀系数β=1。26×10^-4 /K，动力学粘度ν=1。907×10^-7 kg/ms，扩散系数κ_T=9。22×10^-6 kg/ms，电导率σ=3。87×10^6 A/Vm)。图2为二极对非均匀旋转磁场下，本文计算得到的熔体在r=3R/4处周向方向的洛伦兹力的分布曲线(a)和文献结果(b)。由图可知，熔体在r=3R/4处熔体周向的洛伦兹力呈抛物线型分布，并在z=0。5H处达到最大值。本文的计算结果与Vizman et al。的结果较好地吻合，且计算所得的周向洛伦兹力的最大值与Vizman et al。通过数值计算和实验得到的最大值的相对误差为1。8%。该结果验证了本文计算程序的可靠性。

(a) 本文的结果 (b) Vizman et al的结果

图2 熔体在半径为r=3R/4处沿其轴向方向的周向洛伦兹力分布

3 结果及分析

为了深入分析外加非均匀旋转磁场对液桥熔体对流的控制作用，本文数值研究了微重力环境下，二极对非均匀旋转磁场对三维半浮区液桥表面张力对流的影响。文中相关参数的取值:旋转磁场强度7 mT，旋转频率50 Hz;相应的无量纲量参数Pr=0。01， Ta=3。72×10^5， Re=4。4×10^3;表面张力Ma数取15~40。

3.1 非均匀旋转磁场对液桥熔体对流的影响

二极对非均匀旋转磁场作用下，液桥熔体的最大周向对流速度得到提高，而最大轴向对流速度得到较好的抑制。图3描述了Ma数由15逐渐增加到40的过程中，二极对非均匀旋转磁场(7 mT、50 Hz)对液桥熔体对流速度的影响。与无磁场条件相比，二极对非均匀旋转磁场作用下，Ma=30时液桥熔体的最大周向速度增加了4。75倍，最大轴向速度降低了28。5%;Ma=35时液桥熔体的最大周向速度增加了3。48倍，最大轴向速度降低了25%;Ma=40时液桥熔体的最大周向速度增加了2。75倍，最大轴向速度降低了22%。

图3 无磁场和非均匀旋转磁场(7 mT、50 Hz)作用下，熔体最大周向速度和最大轴向速度曲线图

本文所采用的旋转磁场有限长-α模型考虑到洛仑兹力的所有分量，其中周向洛伦兹力对熔体对流的影响最大，即外加旋转磁场会对熔体产生周向搅拌作用。数值结果表明，微重力下二极对非均匀旋转磁场使液桥熔体周向流动得到加强，该结论与理论分析是一致的。此外，熔体轴向对流速度得到有效抑制，研究表明，二极对非均匀旋转磁场对液桥熔体两方面的作用效果均有助于控制液桥熔体流，将其转变为二维轴对称定常流动。

3.2 非均匀旋转磁场作用下液桥的对流特性分析

微重力环境下，无磁场时熔体表面张力对流随着Ma数的增大将会产生失稳，首先由二维轴对称定常流转变为三维定常流。Ma=40时，熔体对流已经经历过第一次失稳。此时液桥熔体对流为定常三维流动。图4描述了无磁场条件下，液桥熔体Z=0。5H切面上的温度等值线和流线图。从图4(a)中可以看出，熔体Z=0。5H切面上温度分布具有明显的非轴对称性，且在自由表面附近分别形成了一对热区和一对冷区。同时，从4(b)中看到，Z=0。5H切面上的流线亦为明显的涡流结构:在自由表面附近，熔体从低温区流向高温区，这一流动与自由表面上轴向表面张力驱动流体从高温区流向低温区是相反的，结果表明半浮区液桥的周向流动并不是表面张力驱动的。表面张力只是作为周向流动的微弱的反作用力而存在。

(a) 温度等值线 (b) 流线图

图4 无磁场时， Ma=40的熔体Z=0。5H切面上的温度等值线和流线图

在外加二极对非均匀旋转磁场(7 mT、50 Hz)作用下，浮区液桥失稳后的三维非轴对称的对流特性得到有效地改善。图5为二极对非均匀旋转磁场作用下，Ma=40时的半浮区液桥在Z=0。5H切面上的温度等值线和流线图。从5(a)中可以看出，二极对非均匀旋转磁场的周向搅拌作用下，熔体Z=0。5H切面上的温度以中心轴为中心呈现出明显的轴对称分布特性;熔体在Z=0。5H切面上由液桥中心向自由表面流动，形成周向涡流结构，如图5(b)所示。研究结果表明，二极对非均匀旋转磁场的周向搅拌作用下，Ma=40时熔体的三维非轴对称表面张力对流得到有效地控制，此时二维轴对称流动特性明显。

(a) 温度等值线 (b) 流线图

图5 非均匀旋转磁场作用下(7 mT， 50Hz)， Ma=40时熔体Z=0。5H切面上的温度等值线和流线图

4 结论

本文采用有限体积法数值研究了微重力环境下，外加二极对非均匀旋转磁场(7 mT、50 Hz)对半浮区液桥表面张力对流特性的影响。研究结果表明，无磁场作用下，半浮区液桥随着Ma数(15—40)的逐渐增加将会产生首次失稳由二维轴对称流动转变为三维定常流动。外加二极对非均匀旋转磁场的周向搅拌作用下，液桥熔体的最大周向速度得到加强，同时熔体最大轴向对流速度得到有效抑制，该作用效果有利于控制液桥熔体的三维表面张力对流并将其转变为二维轴对称流动。因此，外加二极对非均匀旋转磁场可以作为一种控制液桥熔体表面张力对流的有效手段。